第二十三章 节 天才的陨落（2 / 2）

阿贝尔通过正常渠道将论文提交到法国科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，很巧妙地将它遗失然后声称找不到了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。

阿贝尔在欧洲大陆上没有取得合适的职位，经济的拮据使他在1827年5月回到挪威。1829年4月6日晨，他在贫病交困中郁郁去世，这颗耀眼的数学新星过早殒落, 时年27岁。死后两天，克雷勒的一封信寄到，告知哥廷根大学已决定聘请他担任数学教授。人类数学界的损失是难以估计的，如果阿贝尔活到应有的寿命，不知将要做出多少新的贡献！

阿贝尔和雅可比(Jacobi)是公认的椭圆函数论的创始人。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性，引进阿贝尔积分。此外，在交换群、二项级数的严格理论、级数求和等方面都有巨大的贡献。可惜他的论文的价值受到高斯等老顽固的轻视和打压，没有及时被学术界所认识。

椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre）。他研究这个题材长达40年之久，引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，却没有增进任何基本思想，并把这项研究引到了“山重水复疑无路”的困境。

正是阿贝尔开拓了“柳暗花明又一春”的前景，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色。关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式，其不定积分的反函数就是三角函数。而椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性，因此，如果考虑椭圆积分的反函数，则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多，那么对应地研究椭圆积分的反函数（后来就称为椭圆函数）不也应该比椭圆积分本身容易得多吗？

“倒过来”，这一思想非常优美，也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年，却从来没有想到过它，就像乾隆爷一生苦修写了四万多首诗一样，因缺乏灵感，难有突破。

科学史上并不乏这样的例证，优美、简单、深刻、富有成果的思想，需要的并不只是知识和经验的单纯积累，不是深思熟虑的推理，不是对研究题材的反复咀嚼，需要的是一种天赋，一种灵感，一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力，这大概就是人们所说的旷世天才吧。

“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘，凭借这一思想，阿贝尔高屋建瓴，势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质，找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理，借助于这一定理，又将椭圆函数拓广到整个复域，并因而发现这些函数是双周期的，这是别开生面的新发现；他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分阿贝尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理，它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演阿贝尔函数，则由不久后的黎曼（B.Riemann）首先提出并深入研究。

自16世纪以来，随着三次、四次方程陆续解出，人们把目光落在五次方程的求根公式上，然而近300年的探索一无所获，阿贝尔证明了一般五次方程不存在求根公式，解决了这个世纪难题。

而且更重要的，事实上阿贝尔发现了一片广袤的沃土，他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕，用埃尔米特（Hermite）的话来说，阿贝尔留下的后继工作，“够数学家们忙上五百年”。

为了纪念挪威天才数学家阿贝尔诞辰200周年，挪威政府于2002年设立了一项数学奖阿贝尔奖。这项每年颁发一次的奖项奖金高达80万美元，相当于诺贝尔奖的奖金，是世界上奖金最高的数学奖。在挪威皇宫还有一尊阿贝尔的雕像，这是一个大无畏的青年的形象，他的脚下踩着两个怪物分别代表五次方程和椭圆函数。

如果说是贫穷毁了阿贝尔，那么可以说是冲动毁了伽罗瓦。

1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个年仅21岁的可怜人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年---他就是伽罗华。

伽罗华的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗华童年时代就极有才华，表现出认真、热心等良好的品格。其父尼古拉?加布里埃尔?伽罗华属自由党人，是拿破仑的积极支持者，主持担任过提供少年就学的学校校长，并担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗华曾向同监的难友勒斯拜法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”，可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长和处事有较大的影响。

伽罗华的母亲玛利亚?阿代累达?伽罗华曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗华的传记中，特别谈到“伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。这就为伽罗华在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。

1823年l0月伽罗华年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易?勒?格兰皇家中学。他的老师们对其中学生活的回忆录和笔记中，记载了他已经具有“杰出的才干”、“举止不凡”、极有个性，而且显露出强烈的求知欲。

伽罗华在路易?勒?格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。

由于身体原因重修了二年级，使伽罗华有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数学。伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。

因此，当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学天分在同学之中更加出人头地了。但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍。

这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。

路易?勒?格兰中学的数学专业班教师里夏尔，是科学史上一个很有才华的教师，使人追念。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。他遗留下的笔记中记载着：“伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。