第十八章 割圆术（1 / 2）

“因为数学的严谨姓，不允许它如此？”

李图闻言怔了怔，咋一听似乎这样说得过去，但细细一想后，又发现不对，于是道：“既然是因为数学的严谨姓，不允许它如此，那周三径一这个数值呢？它比以周长和直径求出的数值误差更大，而且也不知道是如何得来的，这岂不是更不严谨吗，为何要用它？”

李图还是不解，米诺眨了眨眼睛。

穆教授沉默着，似乎没有听到李图的说话，然后扫了一眼正看着自己的三人，道：“你说的也有一定的道理，其实你所说以圆周长和直径求出的圆周率也出现过，也在一小部分人中使用着，但它不是一个整数，而是一个分数，一个除不尽的分数。虽然相对来说，它比周三径一的数值精准了很多，但它也是用不严谨方法得出来的数值，而且一个分数不易于生活的计算中，计算起来颇为麻烦，所以一直得不到有效的推广。”

“还有，世人对圆周率的使用率并不是很高，不经常用到，即使是要用到了，也不需要太过精准的数值。而这个周三径一的数值恰好是整数，好记也好计算，虽然有误差，但也在世人的接受范围。所以，世人就弃用了以圆周长和直径求出来计算颇为麻烦的数值，而用周三径一这个好记好计算的数值，以至世人只知道周三径一。”

“原来是这样啊。”

这回李图终于明白过来，想不到是这么一回事，于是点了点头，然后道：“穆教授，你是想通过严谨的方法来求出误差更小的圆周率？”

“不错。周三径一这个不太精准的数值一直使用了很多年，但这么多年来却是没人去改变，于是我就想改变这一现象，用严谨的方法求出更为精准的圆周率，然后推广使用。但先人对圆周率的使用较少，因而对它的研究也少，也没有留下什么正确有效的求解方法。目前，我也苦想了数天，也是找不出什么方法来，只好集思广益，希望能从你们的建议中得到启发。”穆教授点了点头，然后解释着。

李图沉默，脑海中不断地思考着，思考了一会儿后，道：“穆教授你刚刚说过，如果圆周率是三，那么它的周长刚刚是圆内接正六边形的周长？”

“不错。”

穆教授点了点头，看到李图似乎想到了什么，于是鼓励地道：“你想到了什么，尽管说出来，说错也没有什么关系，数学就是需要不断地论证。”

“穆教授你刚刚也说过，这个圆周率是一个分数，似乎是一除不尽的数值。那我们是否可以用极限之法去推理出来，以此来论证？”李图思索了一下，把自己心中的想法说了出来。

“极限之法？说说看。”

穆教授顿时有来了精神，颇感兴趣地问着。

李图沉默了一会儿，组织了一下语言，道：“既然用周三径一计算出来的圆周长是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多，那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周长了吗？”

穆教授点了点头，脸上有喜色，道：“说得不错，继续说下去。”

“如果把圆再继续分割，做成了一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周全体而完全一致了。”