第十六章 高维宇宙（下）（1 / 2）

“三维空间，也称为三次元、3d，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。而且日常生活中使用的“三维空间”一词，常常是指三维的欧几里德空间。”

“点的位置由三个坐标决定的空间。

客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间的概念，是在三维空间的基础上所做的科学抽象。也叫三度空间。在物理学中，牛顿则认为”三维“是指长度、温度、数量。

长、宽、高便构成“三维空间”。三维即前后—上下—左右。三维的东西能够容纳二维。三维空间的长、宽、高三条轴是说明在三维空间中的物体相对原点o的距离关系。

三维空间(也称为三次元、3d)，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。而且日常生活中使用的“三维空间”一词，常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。二十世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。[1]

验证方法

将一些橡皮绳按经纬线的样式编成一张网，将之张平，我们可以将之近似看做是二维平面，然后将一个小球放在网上，橡皮网在小球的重力作用下凹陷，这就形成了三维空间。[1]

三维简介

“维”这里表示方向。由一个方向确立的直线模式是一维空间，一维空间具有单向性，由x向两头无限延伸而确立。由两个方向确立的平面模式是二维空间，二维空间具有双向性，由x,y两向交错构成一平面，由双向无限延伸而确立。同理，三维空间呈立体性，具有三向性，分别为x,y,z三向构成一空间立体，由三向无限延伸而确立。四维空间呈时空流动性，被x,y,z和时间(t)四个方向共同确立。[1]

三维解说

日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。

四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。

根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一。[1]

acg

宅类定义中，三次元与物理方面的三维空间并无太大的联系，而是对现实世界的一种略带贬义的称呼。宅男宅女们把动漫，游戏，漫画，小说以及相关作品，人物定义为二次元（小说也有称为一次元的），把现实世界以及相关的电视剧，电影称为三次元。御宅族或多或少的都有一定对现实世界的逃避倾向，情况严重的人只对于acg当中登场的虚拟角色抱持兴趣或感情，而对现实中的异性没有兴趣，就被戏称为“二次元世界的主人”，被戏称为“二次元禁断综合症”。这种对三次元的厌恶也导致一些acg相关的qq群，论坛禁止发三次元图片。[1]

观看3d电影时，观众必须戴上沉重的眼镜才能看到电影。而随着3d技术的不断精进，搬进家庭客厅的3d电视机，在不需要配戴眼镜的情况下也可用肉眼很好地观看。即将推出的新一代3d电视机，更有望在可视角度，屏幕解析度方面有长足的进步。

3d显示技术可以分为眼镜式和裸眼式两大类，眼镜式3d技术，又可以细分为色差式、偏光式和主动快门式，也就是平常所说的色分法、光分法和时分法。其中色差式、偏光式3d技术主要为投射式屏幕（电影、投影机）所使用，主动快门式3d技术在3d电视、3d电影上都有使用，裸眼3d技术则基本为3d电视专有。[1]

色差式3d技术

色差式3d技术，英文为anaglyphic3d，配合使用的是被动式红－蓝（或者红－绿、红－青）滤色3d眼镜。这种技术历史最为悠久，成像原理简单，实现成本相当低廉，眼镜成本仅为几块钱，但是3d画面效果也是最差的。色差式3d先由旋转的滤光轮分出光谱信息，使用不同颜色的滤光片进行画面滤光，使得一个图片能产生出两幅图像，人的每只眼睛都看见不同的图像。这样的方法容易使画面边缘产生偏色。”

“四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条实数值的轴。”

“确定任何事物都需要四个坐标（空间的三个坐标和时间的一个坐标）的空间。

四维空间是三维空间和时间组成的整体。

三维空间其中任意一点的位置，由三个坐标便可确定，其中事物其实是相对静止的，而能够容纳生命的空间，至少是四维的。可以说，生命便是，能够感知、记录时间坐标的空间物质。

这个概念是根据任何物质都同时存在于空间和时间中，空间和时间不可分割而提出的。四维空间的几何学对相对论的广泛传播有重要作用。

一维是线，二维是面，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间），当然这只是一种说法，并不是说第四维就是时间。

在物理学中描述某一变化着的事件时所必须的变化的参数，这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度，所以是一维的而不是二维。

简单地说：零维是点，没有长、宽、高。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽、高。二维是由无数的线组成的面，有长、宽没有高。三维是由无数的面组成的体，有长宽高。维可以理解成方向。

因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。正如一个智力正常，先天只有一只眼睛，一只耳朵的人(这样就没有双眼效应，双耳效应)，他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。

一个简单的说法：n维就是2个以上的n－1维物体垂直所形成的空间。

因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。在量子力学，仍在建立的弦理论，认为世界是11维的。（十维空间+一维时间）

含义推导

我们在讨论维度的时候通常会建立n维空间的维度概念。

在数学上一个维度中两点间距离r通常满足以下公式

1维空间：a=r

2维空间（勾股定理）：a^2+b^2=r^2

3维空间：a^2+b^2+c^2=r^2

4维空间：a^2+b^2+c^2+d^2=r^2

以此类推……

感觉到这里面有问题，勾股定理是在二维空间得出的结论，该组公式，一直处于二维空间的推进过程，比如a^2+b^2+c^2=r^2，先是将前两项a、b的平方得出一条弦来为e，再将e与c组合在一个二维空间内，因为互相垂直，所以还是符合勾股定律，推出r来。r始终是两条相互垂直线段的弦。这样理解比较抽象，举个例子：

1^2+1^2+1^2=r^2，这个公式先将前两项相加得出:

1^2+1^2=(√2)^2=2，然后再代入公式得出：

1^2+1^2+1^2=1^2+(√2)^2=（√3）^2。依次类推，这组公式便适合于所有维度的空间。但它揭示的永远都是在二维空间内两个相互垂直两边与第三边的关系。那么3条共顶点相互垂直的边所对应的底面，4条共顶点相互垂直的边所对应的围成的空间体体积关系如何呢，上组公式并没有揭示出来。笔者试着描述一下。

在三维空间内，a^2+b^2+c^2=r^2，不代表着三条棱与所对应底面的关系，那么，假设a、b、c边长为1（r代表三条线段所对应的底面积），那么不难算出r的面积为√3/2，套入原来的公式就不成立了。因为，1^2+1^2+1^2=3，这就于底面积的平方不相等了，√3/2的平方等于3/4，与上面给出的公式不相符。这说明上组公式，存在一定问题。（这里的r成为三条棱边所对应的底面）。

下面我们分析一下四维空间的例子。分析这个四维空间体，它由4个正三棱椎组成（读者可以自己去数），假设这个四维空间体外棱为1，那么其体积为1/√3（具体运算就是将填充这个四维空间体的4个正三棱椎体积之和相加，每个正三棱椎体积为√3/12也就是，乘以4个便得到总体积为√3/3=1/√3。（这里的r对应着这个四维空间体的体积）。

因此，上组公式并不能那么简单地进行表达，如果考虑对应的线、面、体的关系，那么要对上面那组公式进行重新确定。下面，根据笔者对此公式的理解和计算，将此公式展开来看

(1)a=r

(2)1^2+1^2=√2^2

(3)1^2+1^2+1^2=（√3/2）^2=3/4；而公式运算结果为3

(4)1^2+1^2+1^2+1^2=（1/√3）^2=1/3；而公式运算结果4

……..

比较以上公式，公式（2）结果乘以1，与最终结果相符；公式（3）结果乘以4，与最终运算结果相符；公式（4）乘以12，便与最终结果运算结果相符。那么，1、4、12属于什么数列呢，它们同属于an=2^(n－2)x2n，(条件是n>0)，这个数列，其中n是空间的维数度减1。所以上述公式，是否可以概括为：

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+……+n^2=r^2x2^(n－2)x2n（其中r是实际线段所对应的线、面、体积的运算结果）。

是否是这样呢，有待于专家在五维以上空间进一步检验。

3轴对称性

对于爱因斯坦的四维空间，人们普遍认为空间有轴对称性，或是中心对称。譬如，倘若一个三维空间的人进入四维空间，并且按照适当的方式“旋转”一下再回到3维空间，那么他会被‘轴对称’一下（这在3维空间中当然是不可能实现的，除非运用三维版本的麦比乌斯带）。当然，由于没有人进入四维空间，所以这只是一个从二维空间类比而得的假设，无法进行验证。但是关于时间轴的观点以及时空错乱瞬间的现象与这是相符的。

从二维空间的一个图形是不能再二维空间进行对称的，但进入三维空间，就可以通过进行翻转回到二维空间时，就可以实现对称，因为在二维空间是不能进行翻转的，只能旋转或平移。因此我们可以推测三维物体进入了四维空间，再回到三维空间可能物体会被“轴对称”一下。

4四维研究

n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。麦比乌斯（bius1790－1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。以至直到1860年，库摩尔（r1810－1893）还嘲弄四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾经是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元数，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。

1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说：

我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。

然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。

经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。

以上是n维几何发展的曲折历程，以下是n维几何发展的一些具体过程。

首先，我们将点看作零维空间，直线看作一维空间，平面看作二维空间，并观察以下公设：

属于一条直线的两个点确定这条直线。1.1

属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设1.1）。1.2

属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设1.2的推论）1.3（也可能属于两个相交平面）

属于同一个平面的两条不平行直线，也属于同一个点。1.4

可以推断出：

1.具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。例如：两个点（我们将它们看作两个零维空间）确定一条直线（一维空间）。属于同一个点（规定的条件）的两条直线（两个一维空间）也属于同一个平面（二维空间）。

2.具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。例如：两个平面（两个二维空间）确定一条属于它们的直线（一维空间）。属于同一平面（限定的条件）的两条共存直线（两个一维空间）确定一个点（零维空间）。

3.结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。这个缺口的消除可在推论1.3“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。

下面的推论是替换的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间。

有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。

下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。这时我们得到下述推论：

属于同一条直线且属于同一个四维空间的两个三维空间也属于同一个平面。1.5

从推论1.5我们可以得到下述公设：

属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。1.6

在上述1.5和1.6的基础上，可以提出下面的看法：

1.四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。例如：两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面(二维)（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。